Question

16．水星或金星運(yùn)行到地球和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”．已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道，理論計(jì)算得到水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，則下列判斷合理的是（　�。�

• A． 地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2.0倍
• B． 金星的軌道半徑大約是水星的3.0倍
• C． 地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍
• D． 金星的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2.6倍

Answer 1

分析 抓住出現(xiàn)“行星凌日”的時(shí)間間隔，結(jié)合$\frac{2π}{T}t-\frac{2π}{{T}_{地}}t=2π$求出水星或金星的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關(guān)系，從而求出金星軌道半徑和水星軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天，設(shè)水星的周期為T₁，則有：$\frac{2π}{{T}_{1}}t-\frac{2π}{{T}_{地}}t=2π$，代入數(shù)據(jù)解得T₁≈88天，可知地球公轉(zhuǎn)周期大約是水星的4倍，故A錯(cuò)誤．
C、金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，設(shè)金星的周期為T₂，則有：$\frac{2π}{{T}_{2}}t′-\frac{2π}{{T}_{地}}t′=2π$，代入數(shù)據(jù)解得T₂≈227天，可知地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍；故C正確；
B、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$
則：$\frac{{R}_{金}^{3}}{{R}_{水}^{3}}=\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{22{7}^{2}}{8{8}^{2}}≈6.65$
所以：R_金≈1.88R_水．故B錯(cuò)誤；
D、金星的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的：$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{227}{88}≈2.6$倍．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道“行星凌日”時(shí)，行星、地球和太陽(yáng)在同一直線上，相鄰兩次“行星凌日”時(shí)間內(nèi)，行星比較地球多走一圈．