Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接，將它們放在傾角為θ的足夠長的光滑斜面上，靜止時(shí)彈簧的形變量為x₀。斜面底端有固定擋板D，物體C靠在擋板D上。將質(zhì)量也為m的物體A從斜面上的某點(diǎn)卣靜止釋放，A與B相碰。已知重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。

（1）若A與B相碰后粘連在一起做簡諧運(yùn)動(dòng)，求AB通過平衡位置時(shí)彈簧的形變量；
（2）在（1）問中，當(dāng)AB第一次振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力恰好為零，求振動(dòng)過程C 對(duì)擋板D的壓力最大值：
（3）若將A從距離B為9x₀。的位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力也恰好為零。已知A與B相碰后，A、B系統(tǒng)動(dòng)能損失一半，求A與B相碰后彈簧第一次恢復(fù)到原長時(shí)B的速度大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：：（1）碰撞前，由平衡條件得：對(duì)B：①，
碰撞后經(jīng)過平衡位置時(shí)，對(duì)AB組成的系統(tǒng)，
由平衡條件得：②，
由①②解得：；
（2）物體C對(duì)D擋板的壓力為0時(shí)，設(shè)AB加速度為a，
對(duì)C，彈簧的彈力：③
對(duì)AB，由牛頓第二定律得：④
物體C對(duì)擋板D的壓力N最大時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知，AB的加速度大小仍為a，
設(shè)此時(shí)彈簧秤的彈力為，
對(duì)AB，由牛頓第二定律得：⑤
對(duì)C：⑥
由③④⑤⑥解得：，
由牛頓第三定律可知，C對(duì)擋板D壓力的最大值；
（3）A從開始下滑到與B碰撞前過程中，
由機(jī)械能守恒定律得：，
AB碰撞動(dòng)能損失一半，碰撞后，
AB系統(tǒng)：
設(shè)彈簧形變量為x₀彈性勢(shì)能為E_P，從AB開始?jí)嚎s彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，
AB的速度為v₃，由機(jī)械能守恒定律得
當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，A、B恰好分離，從A、B分離到B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中，
由機(jī)械能守恒定律得：，
解得A、B碰撞后彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，B的速度大小為：；