Question

18．如圖所示，圓筒的內(nèi)壁光滑，一端B固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，圓筒可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平面的夾角始終為30°，在筒內(nèi)有一個(gè)用輕質(zhì)彈簧連接的小球A（小球直徑略小于圓筒內(nèi)徑），A的質(zhì)量為m，彈簧的另一端固定在圓筒的B端，彈簧原長(zhǎng)為$\frac{3}{2}$L，當(dāng)圓筒靜止時(shí)A、B之間的距離為L(zhǎng)（L遠(yuǎn)大于小球直徑）．現(xiàn)讓圓筒開始轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度從0開始緩慢增大，當(dāng)角速度增大到某一值時(shí)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)小球A、B之間的距離為2L，重力加速度大小為g，求圓筒保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度ω₀．

Answer 1

分析 根據(jù)平衡，結(jié)合彈簧的壓縮量求出彈簧彈力和重力的關(guān)系，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，抓住豎直方向上平衡，水平方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

解答 解：當(dāng)圓筒靜止時(shí)A、B之間的距離為L(zhǎng)，可知彈簧的形變量$△x=\frac{L}{2}$，
根據(jù)平衡有：$mgsin30°=k•\frac{L}{2}$．
當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，AB間距離為2L時(shí)，受力如圖，
在豎直方向上有：$Ncos30°=k\frac{L}{2}sin30°+mg$，
水平方向上有：$k\frac{L}{2}cos30°+Nsin30°=m•2Lsin60°{{ω}_{0}}^{2}$，
聯(lián)立解得ω₀=$\sqrt{\frac{2g}{3L}}$．
答：圓筒保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度為$\sqrt{\frac{2g}{3L}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道小球豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．