Question

1．三顆人造衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，則對于三個衛(wèi)星，正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星A運行的線速度最小
• B． 衛(wèi)星A運行的周期最大
• C． 衛(wèi)星A運行的角速度最大
• D． 運行半徑與周期關(guān)系為$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期的表達式，結(jié)合軌道半徑大小進行比較．根據(jù)開普勒第三定律得出半徑和周期的關(guān)系．

解答 解：ABC、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，A的軌道半徑最小，則A的線速度最大，周期最小，角速度最大，故AB錯誤，C正確．
D、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運動向心力的來源，知道線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運用．