精英家教網(wǎng)如圖所示,水平地面上方有一高度為H、界面分別為PQ、MN的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.矩形導(dǎo)線框abcd在磁場上方某一高度處,導(dǎo)線框ab邊長為l1,bd邊長為l2,導(dǎo)線框的質(zhì)量為m,電阻為R.磁場方向垂直于線框平面,磁場高度H>l2.線框從某高處由靜止落下,當(dāng)線框的cd邊剛進入磁場時,線框的加速度方向向下、大小為
3g
5
;當(dāng)線框的cd邊剛離開磁場時,線框的加速度方向向上、大小為
g
5
.運動過程中,線框平面位于豎直平面內(nèi),上、下兩邊始終平行PQ.空氣阻力不計,重力加速度為g.求:
(1)線框開始下落時距離磁場上邊界PQ的高度;
(2)從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中到現(xiàn)況產(chǎn)生的焦耳熱.
分析:(1)線框的cd邊剛進入磁場時,受到重力和豎直向上的安培力作用,根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式F=BIl結(jié)合求解電流.由歐姆定律I=
E
R
=
Blv
R
得到速度.由運動學(xué)公式求解線框開始下落時距離磁場上邊界PQ的高度.
(2)根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱.
解答:解:(1)設(shè)線框的cd邊剛進入磁場時線框?qū)Ь中的電流為I1,依據(jù)題意、根據(jù)牛頓第二定律有:
  mg-BI1l1=m?
3
5
g
解得:I1=
2mg
5Bl1

根據(jù)I1=
E1
R
=
Bl1v1
R
,
設(shè)線框開始下落時距離磁場上邊界PQ的高度為h,則有
v
2
1
=2gh

聯(lián)立以上三式得:h=
2m2gR
25B4
l
4
1

(2)設(shè)線框ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v2,線框的cd邊剛離開磁場時速度大小為v3,線框的cd邊剛離磁場時線框?qū)Ь中的電流為I3,
依據(jù)題意、牛頓第二定律有:
BI3l1-mg=m?
g
5

解得:I3=
6mg
5Bl1

又I3=
Bl1v3
R
,得:v3=
6mgR
5B2

當(dāng)ab進入磁場后,線框中沒有感應(yīng)電流,做加速度為g的勻加速運動,則有:
 
v
2
3
-
v
2
2
=2g(H-l2
根據(jù)能量守恒得:Q=
1
2
m
v
2
1
+mgl2-
1
2
m
v
2
2

聯(lián)立解得,從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中,產(chǎn)生的焦耳熱Q=
2m3R2g2
25B4
l
4
1
+mgl2-
m
50B4
l
4
1
[36m2R2g2-50B4
l
4
1
g(H-l2)
]
答:
(1)線框開始下落時距離磁場上邊界PQ的高度為
2m2gR
25B4
l
4
1

(2)從線框的cd邊進入磁場至線框的ab邊剛進入磁場過程中,產(chǎn)生的焦耳熱Q為
2m3R2g2
25B4
l
4
1
+mgl2-
m
50B4
l
4
1
[36m2R2g2-50B4
l
4
1
g(H-l2)
].
點評:本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用,已知加速度,根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式結(jié)合進行研究,綜合性較強.
練習(xí)冊系列答案
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