Question

【題目】如圖甲所示,光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=0.3m.導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)、其間連接有固定電阻R=0.4.導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.2的金屬桿ab,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向豎直向下.利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab,使之由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦,獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示

(1)求金屬桿的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的表達(dá)式

(2)求第2s末外力F的大小;

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)設(shè)路端電壓為U，桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢為：

感應(yīng)電流為：

R兩端電壓：

聯(lián)立可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

由圖乙可得：

可得速度為：

(2)由上式知，金屬桿的加速度為：

在2s末金屬桿的速度為：

此時(shí)桿受到的安培力大小為：

由牛頓第二定律，對桿有：

代入數(shù)據(jù)解得：