Question

1．如圖所示，一個由x軸與方程為y=0.6sin$\frac{5π}{3}$x（m）的曲線所圍成的空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.2T．正方形金屬線框的邊長為L=1.0m，總電阻R=0.1Ω，它的一個邊與x軸重合．在水平拉力作用下，以v=10m/s的速度水平向右勻速運動，求：
（1）水平拉力要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)域？
（2）某同學(xué)在老師的幫助下算出了曲線與x軸所圍成區(qū)域的面積為$\frac{0.72}{π}{m^2}$．求線框的右邊框通過磁場區(qū)域的過程中，通過線框某一截面的電荷量（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線框右邊切割磁感線的過程中產(chǎn)生電動勢的瞬時值表達(dá)式求解電動勢的有效值，根據(jù)功能關(guān)系求解做的功；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合電荷量的計算公式求解通過截面的電荷量．

解答 解：（1）線框右邊切割磁感線的過程中產(chǎn)生電動勢的瞬時值表達(dá)式為$e=Bvy=1.2sin\frac{50π}{3}t（V）$①
可見此電動勢的有效值為$U=\frac{1.2}{{\sqrt{2}}}V$②
將線框拉出磁場，水平拉力的位移2x=l.2m，水平拉力F做功與安培力做功大小相等，
全部轉(zhuǎn)化為線框中產(chǎn)生的內(nèi)能 $W=\frac{U^2}{R}t=\frac{U^2}{R}•\frac{2x}{v}=0.864J$③
（2）通過截面的電荷量為$q=\overline I△t$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$\overline I=\frac{\overline E}{R}=\frac{△φ}{△t}•\frac{1}{R}=\frac{BS}{△t}•\frac{1}{R}$
聯(lián)立解得q=0.46C．
答：（1）水平拉力要做0.864J功才能把線框拉過磁場區(qū)域；
（2）線框的右邊框通過磁場區(qū)域的過程中，通過線框某一截面的電荷量為0.46C．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，主要是根據(jù)安培力作用下的平衡問題、牛頓第二定律、動量定理等列方程求解；另一條是能量角度，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律、焦耳定律等求解是關(guān)鍵．