Question

（2013?湖南模擬）如圖所示在光滑水平Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，小球在區(qū)域ABEO和MNCD水平方向均僅受到大小皆為F的水平恒力，在ABEO區(qū)域F力的方向沿X軸負(fù)方向，在MNCD區(qū)域F力的方向沿y軸負(fù)方向，在中間的DENM區(qū)域不受任何水平力的作用．兩恒力區(qū)域的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，即AO=OM=MD=DC=L，如圖所示．
（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放一小球，求小球離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）在ABEO區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放小球，小球恰能從ABCD區(qū)域左下角D處（即X軸上X=-2L處）離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）小球在ABOE中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求出小球進(jìn)入MNDC中的初速度，在MNDC中水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性求出離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）小球在MNDC中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出所有釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系．

解答：解：（1）在ABEO中加速，有v02=2aL---------①
在MNDC中，L=v₀t----------②
t=

L

v0

=

L

2aL

---------③
則偏轉(zhuǎn)位移y=

1

2

at2=

1

2

a

L2

2aL

=

L

4

----------④
得P（-2L，

L

4

）----------⑤
（2）設(shè)釋放點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
v02=2ax---------⑥
L=v₀t---------⑦
y=

1

2

at2=

1

2

a

L2

2ax

=

L2

4x

--------⑧
答：（1）小球離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)P（-2L，

L

4

）．
（2）所有釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系y=

L2

4x

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小球在x方向和y方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．