Question

3．質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U₁；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂．今有一質(zhì)量為m、電荷量為+e的正電子（不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動．求：
（1）粒子射出加速器時的速度v為多少？
（2）速度選擇器的電壓U₂為多少？
（3）粒子在B₂磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理qU₁=$\frac{1}{2}$mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動，電場力與洛侖茲力平衡，根據(jù)Eq=qvB₁求出電壓U₂．
（3）根據(jù)洛侖茲力提供向心力，qvB₂=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，求出粒子在B₂磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R．

解答 解：（1）粒子經(jīng)加速電場U₁加速，獲得速度為v，由動能定理可知：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動，電場力與洛侖茲力平衡得：eE=evB₁
即$\frac{{U}_{2}}ru5wlt9e=ev{B}_{1}$
解得：U₂=B₁dv=B₁d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$
（3）在B₂中作圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力，qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{e{B}_{2}}=\frac{1}{{B}_{2}}\sqrt{\frac{2{U}_{1}m}{e}}$
答：（1）粒子射出加速器時的速度v為$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$；
（2）速度選擇器的電壓B₁d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$；
（3）粒子在B₂磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為$\frac{1}{{B}_{2}}\sqrt{\frac{2{U}_{1}m}{e}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在電場中的運(yùn)動特點(diǎn)與在磁場中的運(yùn)動特點(diǎn)，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動，電場力與洛侖茲力平衡．