Question

12．科學(xué)家提出一種靠電磁作用獲得升力的升降電梯方案，其提升原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在豎直面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有等距離分布的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的高度都是l，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以相同的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為L(zhǎng)、高為l的電梯橋箱abcd在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)電梯橋箱的質(zhì)量為M，總電阻為R，不計(jì)運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力．電梯向上的最大速度為v_m，則磁場(chǎng)向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v可表示為（　�。�

• A． v=v_m-$\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． v=v_m+$\frac{MgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． v=v_m-$\frac{MgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． v=v_m+$\frac{MgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電梯相對(duì)磁場(chǎng)的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式、歐姆定律求出相對(duì)速度的大小，從而得出磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度，注意電梯兩條邊切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：當(dāng)電梯速度達(dá)到最大時(shí)，電梯相對(duì)于磁場(chǎng)的速度v₁=v-v_m，
電梯橋箱運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩條邊切割，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2BLv₁，則感應(yīng)電流I=$\frac{2BL{v}_{1}}{R}$，
每條邊所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，
根據(jù)Mg=2F_A得，${v}_{1}=\frac{MgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，
磁場(chǎng)向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=v₁+v_m=v_m+$\frac{MgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤往往有三個(gè)：一是認(rèn)為線框切割速度是v_max，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是BLv_max；二是線框認(rèn)為只有一邊切割磁感線；三是線框上下兩邊都受安培力，漏掉一邊．