Question

【題目】如圖所示，坐標平面第Ⅰ象限內存在大小為E＝4×105 N/C、方向水平向左的勻強電場，在第Ⅱ象限內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．質荷比為＝4×10－10kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點以初速度v0＝2×107m/s垂直x軸射入電場，OA＝0.2m，不計粒子的重力．求：

(1)粒子第一次經過y軸時，速度與y軸正方向的夾角；

(2)若要求粒子不能進入第Ⅲ象限，求磁感應強度B的最小值．(不考慮第二次進入電場后的運動情況)

Answer 1

【答案】(1)θ＝45° (2)

【解析】

(1)對帶電粒子在電場中的運動由平拋運動規(guī)律可求出粒子速度大小與方向；

(2)設粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡，結合臨界條件和向心力公式可求磁場強度.

(1)設粒子在電場中運動的時間為t，末速度與y軸正方向的夾角大小為θ，

則： 　①

　 ②

粒子經過y軸時在電場方向的分速度為：vx＝at＝2×107m/s　③

粒子經過y軸時的速度： ④

與y軸正方向的夾角大小為θ，則有： 　⑤

所以θ＝45°

(2)要使粒子不進入第Ⅲ象限，如圖所示，設粒子經過y軸時的位置與原點O的距離為y1，此時粒子做圓周運動的半徑為R，

則由幾何關系，　⑥

y1＝v0t　⑦

在磁場中勻速圓周運動有： 　⑧

解得磁感應強度的最小值為：