Question

16．如圖所示，兩個質量均為m的小物塊a和b（可視為質點），靜止在傾斜的勻質圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉動，a到轉軸的距離為l，b到轉軸的距離為2l，物塊與盤面間的動摩擦因數為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，盤面與水平面的夾角為30°．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉動，下列說法正確的是（　�。�

• A． a在最高點時所受摩擦力可能為0
• B． a在最低點時所受摩擦力可能為0
• C． ω=$\sqrt{\frac{g}{8l}}$是a開始滑動的臨界角速度
• D． ω=$\sqrt{\frac{g}{8l}}$是b開始滑動的臨界角速度

Answer 1

分析 在最高點，若角速度較大，a、b靠重力沿圓盤方向分力以及靜摩擦力提供向心力，在最低點，靜摩擦力沿圓盤向上指向圓心，靠靜摩擦力和重力沿圓盤方向的分力提供向心力，結合牛頓第二定律分析求解．

解答 解：A、在最高點，a若所受的摩擦力為零，靠重力沿圓盤的分力提供向心力，有：mgsinθ=mlω²，在最低點，有f-mgsinθ=mlω²，解得最低點的摩擦力f=mg，而最大靜摩擦力f_m=μmgcosθ=0.75mg，可知最高點a的摩擦力不會為零，故A錯誤．
B、在最低點，a靠靜摩擦力和重力沿圓盤方向的分力提供向心力，合力指向圓心，則靜摩擦力大于重力沿圓盤方向的分力，故B錯誤．
C、在最低點，對a，根據牛頓第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=mlω²，解得a開始滑動的臨界角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{4l}}$，故C錯誤．
D、在最低點，對b，根據牛頓第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=m•2lω′²，解得b開始滑動的臨界角速度ω′=$\sqrt{\frac{g}{8l}}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．