Question

質(zhì)量為M的小車，靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊，以初速度v₀從左端滑上小車，如圖所示，鐵塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）若鐵塊不會(huì)從小車上滑落，則鐵塊與小車相對(duì)靜止時(shí)的速度為多大？
（2）若要鐵塊不會(huì)從小車上滑落，則小車的長度至少要多長？
（3）從鐵塊滑上小車到與小車相對(duì)靜止的過程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

Answer 1

分析：（1）由于摩擦作用，滑塊減速，平板小車加速，系統(tǒng)水平方向不受外力，總動(dòng)量守恒，可求出相對(duì)靜止時(shí)的共同速度；
（2）由功能關(guān)系，物塊與小車之間一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和（摩擦力乘以相對(duì)位移）等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，列出等式求解
（3）根據(jù)能量守恒列出等式求解

解答：解：物塊滑上小車后，受到向后的摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，小車受到向前的摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，因小車足夠長，最終物塊與小車相對(duì)靜止，如圖所示．由于“光滑水平面”，系統(tǒng)所受合外力為零，故滿足動(dòng)量守恒定律．
（1）由動(dòng)量守恒定律，物塊與小車系統(tǒng)：
mv₀=（ M+m ）v
v=

mv0

M+m

（2）由功能關(guān)系，物塊與小車之間一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和（摩擦力乘以相對(duì)位移）等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量：
-μmgL=

1

2

（M+m）v²-

1

2

m

v

2 0

L=

Mv 2 0

2μg(M+m)

（3）根據(jù)能量守恒得產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失，
所以Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²=

Mmv 2 0

2(M+m)

答：（1）若鐵塊不會(huì)從小車上滑落，則鐵塊與小車相對(duì)靜止時(shí)的速度為

mv0

M+m

（2）若要鐵塊不會(huì)從小車上滑落，則小車的長度至少是

Mv 2 0

2μg(M+m)

（3）從鐵塊滑上小車到與小車相對(duì)靜止的過程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為

Mmv 2 0

2(M+m)

點(diǎn)評(píng)：注意動(dòng)量守恒的條件是如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．靈活運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒列式求解．