Question

【題目】兩根足夠長的光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在傾角為θ的絕緣斜面上，相距為L，其電阻不計。長度為L、電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。

如圖1所示，若在軌道端點M、P之間接有阻值為R的電阻，則導體棒最終以速度v1沿軌道向下勻速運動；如圖2所示，若在軌道端點M、P之間接有電動勢為E，內阻為R的直流電源，則導體棒ab最終以某一速度沿軌道向上勻速運動。

（1）求圖1導體棒ab最終勻速運動時電流的大小和方向以及導體棒ab兩端的電勢差；

（2）求圖2導體棒ab最終沿軌道向上勻速運動的速度v2；

（3）從微觀角度看，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在能量轉化中起著重要作用。我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功。那么，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉化過程中起到作用的呢？請以圖1導體棒ab最終勻速運動為例，通過計算分析說明。為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷，如圖3所示。

Answer 1

【答案】(1) ,在導體棒ab內由b流向a, (2) (3)見解析

【解析】（1）圖1中，電路中的電流大小

方向：在導體棒ab內由b流向a

導體棒ab兩端的電勢差

（2）圖1中，導體棒ab受力平衡

圖2中，導體棒ab受力平衡

解得

（3）如圖所示，設自由電荷的電荷量為q，沿導體棒定向移動的速率為。

沿棒方向的洛倫茲力f1=qv1B，做正功

在Δt時間內，

垂直棒方向的洛倫茲力f2=quB，做負功

在Δt時間內，

所以W1=-W2，

即導體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。

f1做正功，驅動自由電荷定向移動，宏觀上表現(xiàn)為“電動勢”，使電能增加；f2做負功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做負功，消耗導體棒的機械能。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將機械能轉化為等量的電能，在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用。