Question

10．如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點處固定一個電量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電量不變．不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中．已知靜電力恒量k和重力加速度g，求：
（1）A球剛釋放時的加速度；
（2）當A球的速度最大時，求此時的庫侖力多大．
（3）當A球的速度最大時，求此時A球與B點的距離．

Answer 1

分析 （1）對A球受力分析，受到重力、支持力和靜電斥力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，當靜電斥力等于重力的下滑分量時，小球速度最大，求的庫侖力
（3）球A先加速下滑，當靜電斥力等于重力的下滑分量時，小球速度最大，求的庫侖力

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：mgsinα-F=ma，
由庫侖定律得：F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，由幾何知識得：r=$\frac{H}{sinα}$，
解得：a=gsinα-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$；
（2）當A球所受合力為零，加速度為零時，速度最大，即F=mgsinα
（3）當A球所受合力為零，加速度為零時，速度最大．
設此時AB間距離為L，由平衡條件得：mgsinα=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，
解得：$L=\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$；
答：（1）A球剛釋放時的加速度為gsinα-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$；
（2）當A球的速度最大時，此時的庫侖力為mgsinα
（3）當A球的速度最大時，此時A球與B點的距離為$\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$

點評 本題關鍵對小球A受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)力與速度關系分析小球A的運動情況