Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩傳送帶傾斜放置，與水平方向夾角均為37°，傳送帶乙長(zhǎng)為4 m，傳送帶甲比乙長(zhǎng)0.45 m，兩傳送帶均以3 m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從傳送帶甲的頂端由靜止釋放，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B由傳送帶乙的頂端以3 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊質(zhì)量相等，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)物塊A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比。

Answer 1

【答案】(1)1.3 s　(2)1∶1

【解析】

(1)物塊在傾斜傳送帶上先加速；當(dāng)物塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，需判斷物塊是繼續(xù)加速還是與傳送帶一起勻速；據(jù)分析可得兩段加速對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

(2)劃痕是由物塊與傳送帶發(fā)生相對(duì)位移形成，需注意的是第一次劃痕是物塊速度小于傳送速度形成的，第二次劃痕是物塊速度大于傳送速度形成的，兩次劃痕有重疊。

(1)物塊A由靜止釋放后，據(jù)牛頓第二定律知：

代入數(shù)據(jù)解得：

設(shè)經(jīng)時(shí)間物塊A與傳送帶共速，則，解得：

此過(guò)程中物塊A的位移

物塊A與皮帶共速后，據(jù)牛頓第二定律知：

代入數(shù)據(jù)解得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，代入數(shù)據(jù)解得：

物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間

(2)在物塊A的第一個(gè)加速過(guò)程中，物塊A在傳送帶上的劃痕

在物塊A的第一個(gè)加速過(guò)程中，物塊A在傳送帶上的劃痕

物塊A在傳送帶上的劃痕

物塊B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與物塊A的第二個(gè)加速過(guò)程完全相同，則

物塊A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為1∶1