Question

6．宇航員來到某星球表面做了如下實驗：將一小鋼球由距星球表面高h（h遠小于星球半徑）處由靜止釋放，小鋼球經(jīng)過時間t落到星球表面，該星球為密度均勻的球體，引力常量為G．
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）若該星球的半徑為R，有一顆衛(wèi)星在距該星球表面高度為H處的圓軌道上繞該星球做勻速圓周運動，求該衛(wèi)星的線速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在星球表面做自由落體運動，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律列式求g；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力列式化簡可得衛(wèi)星的線速度大小’

解答 解：（1）小球做自由落體運動，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$得星球表面的重力加速度為：
$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{（R+H）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+H}$…①
星球表面物體重力等于萬有引力，則有
$m′g=G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}$…②
聯(lián)立①②得：$v=\frac{R}{t}\sqrt{\frac{2h}{R+h}}$
（1）該星球表面的重力加速度$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$；
（2）若該星球的半徑為R，有一顆衛(wèi)星在距該星球表面高度為H處的圓軌道上繞該星球做勻速圓周運動，該衛(wèi)星的線速度大小$\frac{R}{t}\sqrt{\frac{2h}{R+h}}$．

點評 本題是萬有引力與自由落體運動的綜合，要抓住自由落體運動的加速度就等于重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力聯(lián)合求解．