Question

3．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖乙所示，在t=20s時(shí)汽車到達(dá)C點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變．假設(shè)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）F_f1=2000N．（解題時(shí)將汽車看成質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P；
（2）汽車速度減至8m/s時(shí)的加速度a的大��；
（3）若在BC路段汽車牽引力做的功是汽車克服阻力做功的0.8倍，求BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）由圖看出，汽車的運(yùn)動(dòng)情況，AB段汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力與阻力相等，由P=Fv，F(xiàn)=f₁=2000N求解汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P．
（2）t=15s后汽車處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由功率公式求出阻力的大小，汽車速度減至8m/s時(shí)，由功率公式求出牽引力的大小，再由牛頓第二定律求解汽車的加速度．
（3）對(duì)BC段，根據(jù)牽引力做功和阻力做功的關(guān)系求得阻力做功，有W=fx求得通過的位移．

解答 解：（1）汽車在AB路段時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力和阻力相等，F(xiàn)₁=f₁，由P=F₁v₁，聯(lián)立解得：P=20kW．
（2）t=15s后汽車處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有F₂=f₂，P=F₂v₂，得f₂=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{20000}{5}N=4000N$   
v=8m/s時(shí)汽車在做減速運(yùn)動(dòng)，有f₂-F=ma，F(xiàn)=$\frac{P}{v}=\frac{20000}{8}N=2500N$
解得        a=0.75 m/s²       
（3）在5s-20s時(shí)間內(nèi)汽車在BC段運(yùn)動(dòng)過程，牽引力做功W=Pt=20000×15J=300000J
根據(jù)W=0.8W_f可知W_f=375000J
W_f=f₂x
解得
x=93.75 m      
答：
（1）運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P為20kW；
（2）汽車速度減至8m/s的加速度a大小為0.75 m/s²；
（3）BC路段的長(zhǎng)度是93.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要根據(jù)速度圖象分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，抓住汽車的功率一定這個(gè)條件，掌握功率公式P=Fv，即可由圖象讀出速度，求解牽引力和阻力．