Question

如圖所示，小滑塊A的質(zhì)量m=0．01 kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2。用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0．01 kg，沿x軸排列，A與第一個(gè)小球及相鄰兩小球間的距離均為s=2．0 m，線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂、L₃、…(圖中只畫出了三個(gè)小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn))。開始時(shí)，滑塊以速度v₀=10m／s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞后速度互換，且小球均恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10 m／s²。

求：(1)滑塊能與幾個(gè)小球碰撞；

(2)求出碰撞中第n個(gè)小球懸線長(zhǎng)L_n的表達(dá)式；

(3)滑塊與第一個(gè)小球碰撞后瞬間，懸線對(duì)小球拉力F_T的大小。

Answer 1

(1)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，返回最低點(diǎn)時(shí)速度不變，再次與滑塊碰撞互換速度。設(shè)滑塊滑行總距離為s₀，有-μmgs₀=0-，得s₀=25 m，n==12．5，根據(jù)題意取12個(gè)。

(2)滑塊與第n個(gè)小球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v′n  對(duì)小球有mg=m

  機(jī)械能守  +2mgLn     對(duì)滑塊有-μmgns=      聯(lián)立以上各式解得L_n=(m)

 (3)滑塊做減速運(yùn)動(dòng)到第一個(gè)小球處與其碰前的速度為v₁，則有-μmgs=    滑塊與小球相碰撞后互換速度，碰撞后瞬間小球的速度為v₁。此時(shí)小球受到重力和繩子拉力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得F_T-mg=m    又因L₁= (m)  解得F_T=26N