Question

11．如圖為三棱鏡ABC的橫截面，∠A=70°，一單色光垂直于AC面入射，已知玻璃對該光全反射的臨界角為45°，光在真空中的傳播速度為c，求：
①該單色光在三棱鏡中傳播的速度；
②光線最后從三棱鏡AB面射入空氣時的折射角．

Answer 1

分析 ①已知玻璃對該光全反射的臨界角，根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率，再由公式v=$\frac{c}{n}$求該單色光在三棱鏡中傳播的速度；
②畫出光路圖，結(jié)合全反射條件和反射定律、折射定律求光線最后從三棱鏡AB面射入空氣時的折射角．

解答 解：①據(jù)題意知，玻璃對該光全反射的臨界角 C=45°，由sinC=$\frac{1}{n}$得三棱鏡的折射率為：
n=$\sqrt{2}$
由n=$\frac{c}{v}$得該單色光在三棱鏡中傳播的速度為：
v=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
②畫出光在三棱鏡中傳播的光路圖，如圖所示．
光線先射到AB面，圖中入射角i₁=70°，大于全反射臨界角45°，光線在AB面發(fā)生了全反射．
在BC面，由幾何關(guān)系知入射角 i₂=50°，大于全反射臨界角45°，光線在BC面發(fā)生了全反射．
光線第二次入射到AB面時，由幾何關(guān)系知入射角 i=180°-20°-40°=30°，小于全反射臨界角45°，光線從三棱鏡射出．
由折射定律有 $\frac{sinr}{sini}$=n
解得 r=45°
答：
①該單色光在三棱鏡中傳播的速度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$c；
②光線最后從三棱鏡AB面射入空氣時的折射角是45°．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大�。�