Question

【題目】如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有平行于紙面的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，電場與水平方向成60°角，同心大圓半徑為，兩圓間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場（圓的邊界上有磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子經(jīng)電場加速后恰好沿磁場邊界進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從內(nèi)圓的最高點(diǎn)A處進(jìn)入電場，并從最低點(diǎn)C處離開電場。不計(jì)粒子的重力。求：（1）該粒子從A處進(jìn)入電場時(shí)的速率；

（2）偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)大�。�

（3）使該粒子不進(jìn)入電場并在磁場中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場的速度范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）和

【解析】（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：r2+（r-R）2=R2，解得：R=r，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m
解得：v=；
（2）由幾何知識(shí)得：cosθ=，則：θ=30°，
由題意可知，電場與水平方向成60°角，則粒子進(jìn)入電場時(shí)速度方向與電場方向垂直，帶電粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直與電場方向：2rcos60°=υt，
沿電場方向：2rsin60°=t2，
解得：E=；
（3）粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：U加q＝mυ2-0，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：Bqυ＝m，
解得：U加＝；
粒子不進(jìn)入電場并在磁場中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

①粒子軌道半徑：R1＝r，則：υ1＝ ，U加1＝，
②粒子軌道半徑：R2＝r，υ2＝，U加2＝，
③粒子軌道半徑：R3＝，υ3＝，U加3＝，
加速電壓的取值范圍：U加∈(0， ]和U加∈[， ]