Question

19．在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌PQ、MN，相距為L，導軌處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．有兩根質(zhì)量均為m的金屬棒、b，先將棒垂直導軌放置，用跨過光滑定滑輪的細線與物塊連接，連接棒的細線平行于導軌，由靜止釋放C，此后某時刻，將b也垂直導軌放置，、此刻起做勻速運動，b棒剛好能靜止在導軌上．棒在運動過程中始終與導軌垂直，兩棒與導軌電接觸良好，導軌電阻不計．則（　�。�

• A． b棒放上導軌前，物塊減少的重力勢能等于a、c增加的動能
• B． b棒放上導軌后，物塊減少的重力勢能等于回路消耗的電能
• C． 物塊的質(zhì)量是2msinθ
• D． b棒放上導軌后，棒中電流大小是$\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒定律判斷b放上前、后，物塊減少的重力勢能的轉(zhuǎn)化情況；根據(jù)共點力的平衡求解物塊c的質(zhì)量和感應電流大�。�

解答 解：b棒靜止說明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒勻速向上運動，說明a棒受繩的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三個力平衡，c勻速下降則c所受重力和繩的拉力大小平衡．由b平衡可知，安培力大小F_安=mgsinθ，由a平衡可知F_繩=F_安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F_繩=m_cg
A、b放上之前，根據(jù)能量守恒知物塊減少的重力勢能等于a、c增加的動能與a增加的重力勢能之和，故A錯誤；
B、b棒放上導軌后，物塊減少的重力勢能等于回路消耗的電能與a增加的重力勢能之和，故B錯誤；
C、以a、b整體為研究對象，根據(jù)共點力的平衡可得繩子拉力F=2mgsinθ，以物塊為研究對象，根據(jù)平衡條件可得：F=m_cg，因為繩中拉力大小相等，故2mgsinθ=m_cg，即物塊c的質(zhì)量為2msinθ，故C正確；
D、根據(jù)b棒的平衡可知F_安=mgsinθ又因為F_安=BIL，解得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，故D正確．
故選：CD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．