(2005?山東)如圖,質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤.開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1十m3)的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放,則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少?已知重力加速度為g.
分析:當(dāng)掛一質(zhì)量為m3的物體C時(shí),恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升,說(shuō)明此時(shí)彈簧對(duì)B的拉力的大小恰好和B的重力相等,由此可以求得彈簧彈性勢(shì)能的增加量,當(dāng)換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1十m3)的物體D時(shí),彈簧彈性勢(shì)能的增加量是相同的,從而能可以求得B剛離地時(shí)D的速度的大。
解答:解:開(kāi)始時(shí),A、B靜止,設(shè)彈簧壓縮量為x1,有
kx1=mlg    ①
掛C并釋放后,C向下運(yùn)動(dòng),A向上運(yùn)動(dòng),設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2,有
kx2=m2g    ②
A不再上升,表示此時(shí)A和C的速度為零,C已降到其最低點(diǎn).由機(jī)械能守恒,與初始狀態(tài)相比,彈簧彈性勢(shì)能的增加量為
△E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)③
C換成D后,當(dāng)B 剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同,由能量關(guān)系得
1
2
(m1+m3)V2+
1
2
m1V2=(m1+m3)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-△E       ④
由③④式得
1
2
(2m1+m3)V2=m1g(x1+x2)     ⑤
由①②⑤式得
V=
2m1(m1+m2)  g2
(2m1+m3) k

所以B剛離地時(shí)D的速度的大小是
2m1(m1+m2)  g2
(2m1+m3) k
點(diǎn)評(píng):前后兩次的過(guò)程中,彈簧彈性勢(shì)能的增加量是相同的,這是聯(lián)系兩個(gè)過(guò)程的過(guò)度量,由此來(lái)求解D的速度.
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