Question

15．山谷中有三塊大小不等的石頭和一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤，其示意圖如圖．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)．h₁=1.8m，x₁=4.8m，x₂=8.0m，h₂=4.0m．開始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩只金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速從左邊石頭的A點(diǎn)水平跳至中間石頭．而后大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，大猴抓住青藤下端，和小猴一起蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零（小猴在整個(gè)過程沒有接觸青藤）．運(yùn)動(dòng)過程中大小猴均可看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值大��；
（2）大猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大��；
（3）C點(diǎn)處大猴蕩起時(shí)，大猴對(duì)青藤的拉力．

Answer 1

分析 （1）大猴從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出大猴水平跳離時(shí)的速度最小值．
（2）根據(jù)C到D點(diǎn)機(jī)械能守恒，抓住到達(dá)D點(diǎn)的速度為零，求出猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，通過豎直方向上的合力提供向心力求出拉力的大�。�

解答 解：（1）設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為v_min，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：
h₁=$\frac{1}{2}$gt²…①
x₁=v_min*t^_…②
聯(lián)立①②式，得  v_min=8 m/s…③
（2）猴子抓住青藤后的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，設(shè)蕩起時(shí)速度為v_C，有：
 $\frac{1}{2}（M+m）{v}_{C}^{2}$=（M+m）gh₂…④
解得：v_C=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=4$\sqrt{5}$m/s…⑤
（3）設(shè)拉力為F_T，青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_T-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$…⑥
由幾何關(guān)系有：L²=$（L-{h}_{2}）^{2}$+${x}_{2}^{2}$…⑦
得：L=10 m …⑧
聯(lián)立⑤⑥⑧式并代入數(shù)據(jù)解得：
F_T=216 N
答：（1）大猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值大小是8 m/s．
（2）大猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小是4$\sqrt{5}$m/s．
（3）C點(diǎn)處大猴蕩起時(shí)，大猴對(duì)青藤的拉力是216 N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要搞清猴子的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．