Question

14．極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方，所用時(shí)間為t，已知地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由以上條件可知（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為$\frac{π}{2t}$
• B． 地球的質(zhì)量為$\frac{gR}{G}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為$\frac{πR}{2t}$
• D． 衛(wèi)星距地面的高度（$\frac{4{{gR}^{2}t}^{2}}{{π}^{2}}$）

Answer 1

分析 從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方，對(duì)應(yīng)的圓心角$\frac{π}{2}$，根據(jù)角速度的定義式求解角速度，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系求解線速度，根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力求解地球質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力角速度公式求解衛(wèi)星距地面的高度．

解答 解：A、從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方，對(duì)應(yīng)的圓心角$θ=\frac{π}{2}$，則角速度$ω=\frac{θ}{t}$=$\frac{π}{2t}$，故A正確；
B、地球表面萬(wàn)有引力等于重力，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故B錯(cuò)誤；
C、線速度v=rω=$\frac{π}{2t}（R+h）$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h）{ω}^{2}$，解得：h=（$（\frac{4{{gR}^{2}t}^{2}}{{π}^{2}}）^{\frac{1}{3}}-R$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程進(jìn)行解答．