Question

17．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，忽略空氣的阻力．若球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為零
• B． 球B在最高點(diǎn)時(shí)，球A的速度為$\frac{\sqrt{2gL}}{2}$
• C． 球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，其速度為$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$
• D． 球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，其速度為$\sqrt{\frac{16}{5}gL}$

Answer 1

分析 球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，重力恰好提供向心力，可以求出求B的線速度，AB同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B的半徑是A的兩倍，則A的速度為B速度的一半，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式可以求出球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：AB、球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有：mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2L}$
解得：v_B=$\sqrt{2gL}$…①
因?yàn)锳B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B的半徑是A的兩倍，所以有：
v_B=2v_A   
解得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{2gL}}{2}$…②，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$mg（3L）+\frac{1}{2}m{v}_{A}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}$=$mg（4L）+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgL+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$…③
因?yàn)锳B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B的半徑是A的兩倍，所以有：
v_B′=2v_A′…④
由①②③④解得：${v}_{B}′=\sqrt{\frac{26gL}{5}}$，所以C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題中兩個(gè)球組成的系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能與重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，同時(shí)兩球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律聯(lián)立列式求解．