Question

【題目】如圖所示，擺長(zhǎng)分別為和的單擺a、b，擺球質(zhì)量均為m（可視為質(zhì)點(diǎn)），均被拉離平衡位置與豎直方向成（），由靜止釋放：

(1)b擺在第一個(gè)四分之一周期內(nèi)合外力對(duì)擺球的沖量；

(2)若取；；；，則a、b兩單擺同時(shí)釋放后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再次達(dá)到左側(cè)最大位置；a、b兩單擺由左側(cè)同時(shí)釋放后，能否同時(shí)到達(dá)右側(cè)最大位置處，若能夠，求出其時(shí)間，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)（m=1，2，3……），不能，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)小球b在四分之一周期內(nèi)，由機(jī)械能守恒定律得

得

由動(dòng)量定理可得

(2)由周期公式可得

，

擺球a、b在經(jīng)過(guò)、的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍將再次同時(shí)達(dá)到左側(cè)即

（m=1，2，3……）

小球a、b不能同時(shí)到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)，當(dāng)a球到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)的時(shí)間為

（n=0，1，2，3……）

b球到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)的時(shí)間為

（k=0，1，2，3……）

兩小球同時(shí)從左側(cè)最高點(diǎn)釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后若能同時(shí)達(dá)到右側(cè)最高點(diǎn)，則，而n、k均為整數(shù)，不成立，所以兩小球同時(shí)從左側(cè)最高點(diǎn)釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后不能同時(shí)達(dá)到右側(cè)最高點(diǎn)。