Question

10．一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感應線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R．
（1）圖中此刻線圈是否有感應電流？如果有，方向如何？如果沒有，說明原因．
（2）該交流電電流方向每秒改變多少次？
（3）線圈轉動過程中感應電動勢的最大值有多大？
（4）寫出從圖示位置開始計時線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；
（5）線圈平面與磁感應夾角為60°時的感應電動勢為多大？
（6）設發(fā)電機上柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉一周，柴油機做多少功？
（7）從圖位置開始，線圈轉過90°的過程中通過R的電量是多少？
（8）圖中電流表和電壓表的示數各是多少？

Answer 1

分析 （1）根據右手定則判斷感應電流方向；
（2）一個周期內電流改變兩次，即可判斷
（3）先根據E_m=NBSω求解感應電動勢最大值，
（4）線圈從與中性面垂直開始計時，即可求得瞬時感應電動勢
（5）根據然后根據e=E_mcosθ求解瞬時值；
（6）先根據P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$求解電功率，然后根據能量守恒定律求解線圈轉一周柴油機做的功
（7）根據法拉第電磁感應定律可求得電量；
（8）根據閉合電路的歐姆定律即可求得

解答 解：（1）線圈繞垂直于磁場方向的軸轉動，會產生感應電流，產生的感應電流方向為adcba
（2）線圈轉動的周期T=$\frac{2π}{ω}$，一個周期內電流改變兩次，故每秒鐘電流改變的次數n=2$•\frac{1}{T}$=$\frac{ω}{π}$
（3）產生的感應電動勢的最大值為${E}_{m}=NB{L}^{2}ω$
（4）從圖示位置開始計時線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=NBL²ωcosωt
（5）線圈平面與磁感應夾角為60°時的感應電動勢為e=NBL²ωcos60°=$\frac{1}{2}NB{L}^{2}ω$
（6）產生的感應電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NB{L}^{2}ω}{\sqrt{2}}$，轉動一周產生的熱量Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•t$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{R+r}$
柴油機做功全部轉化為熱能，則W=Q=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{R+r}$
（7）流過電阻的電荷量Q=N$\frac{△∅}{R+r}=\frac{NB{L}^{2}}{R+r}$
（8）電壓表的示數為U=$\frac{E}{R+r}R$=$\frac{NB{L}^{2}ωR}{R+r}$
電流表的示數I=$\frac{E}{R+r}=\frac{NB{L}^{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$
答：（1）圖中此刻線圈是有感應電流，方向為adcba．
（2）該交流電電流方向每秒改變$\frac{ω}{π}$次
（3）線圈轉動過程中感應電動勢的最大值有NBL²ω
（4）從圖示位置開始計時線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為e=NBL²ωcosωt；
（5）線圈平面與磁感應夾角為60°時的感應電動勢為有$\frac{1}{2}$NBL²ω
（6）設發(fā)電機上柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉一周，柴油機做功為$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{R+r}$
（7）從圖位置開始，線圈轉過90°的過程中通過R的電量是$\frac{NB{L}^{2}}{R+r}$
（8）圖中電流表和電壓表的示數各是$\frac{NB{L}^{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$和$\frac{NB{L}^{2}ωR}{R+r}$

點評 本題關鍵明確瞬時值、有效值、最大值的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道判斷熱效應用有效值；求解平均值時要注意應用法拉第電磁感應定律