Question

10．如圖所示，在光滑的水平地面上，相距L=16m的A、B兩物塊均以速度v₀=16m/s向右運(yùn)動(dòng)，隨后兩物塊相繼滑上傾角為30°的足夠長的斜坡．已知A、B與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，地面與斜坡平滑相連，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A沿斜坡滑上的最大位移．
（2）A滑上斜坡后經(jīng)過多長時(shí)間兩物塊相遇．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得上滑的加速度，根據(jù)速度位移公式求得位移；
（2）物體A滑上斜面后做減速運(yùn)動(dòng)，減速到零后向下做加速運(yùn)動(dòng)，此后B在斜面上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得

解答 解：（1）物體在斜面上上滑的加速度為a則mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得a=gsinθ+μgcosθ=8m/s²
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知${v}_{0}^{2}=2ax$，解得x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{6}^{2}}{2×8}m=16m$
（2）A滑到斜面上后B運(yùn)動(dòng)到斜面底端所需時(shí)間為t₁，則${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{16}{16}s=1s$
物體A沿斜面減速到零所需時(shí)間為t₂，則${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{16}{8}s=2s$
故物體A在斜面運(yùn)動(dòng)1s后B開始在斜面上運(yùn)動(dòng)，
物體B在斜面上運(yùn)動(dòng)1s通過的位移為${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=16×1-\frac{1}{2}×8×{1}^{2}$m=12m
此時(shí)B的速度為v_B=v₀-at=8m/s
此后B繼續(xù)向上減速，A開始向下加速，此時(shí)兩者的距離△x=x-x₁=4m
A下滑的加速度為a$′=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=2m/{s}^{2}$
在經(jīng)過t′相遇，則$△x={v}_{B}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
解得$t′=\frac{2}{3}s$，t′=2s（舍去）
故經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{總}={t}_{2}+t′=\frac{8}{3}s$
答：（1）A沿斜坡滑上的最大位移為16m．
（2）A滑上斜坡后經(jīng)過$\frac{8}{3}s$長時(shí)間兩物塊相遇．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，抓住物體A在斜面上先向上減速后向下加速運(yùn)動(dòng)，而物體B一直向上減速再次過程中相遇即可判斷