如圖所示,半徑R=0.8 m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定,軌道末端水平,其右方有橫截面半徑r=0.2 m的轉(zhuǎn)筒,轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點B等高,下部有一小孔, 距 頂端h=0.8m,轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi),開始時小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置。現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自最高點A由靜止開始沿圓弧軌道滑下,到達軌道最低點B時轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來,且小物塊最終正好進入小孔。不計空氣阻力,g取l0m/s2,求:
(1)小物塊到達B點時對軌道的壓力大小;
(2)轉(zhuǎn)筒軸線距B點的距離L;
(3)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω
(1)F/N=3N
(2)1.8m
(3)(n=1,2,3……)
(1)從A到B,只有重力做功,根據(jù)機械能守恒定律,得
(2分)
在B點,根據(jù)牛頓第二定律有
(2分)
代入數(shù)據(jù)解得FN=3N (1分)
根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達B點時對軌道的壓力為F/N=3N (1分)
(2)滑塊從B點開始做平拋運動,設(shè)滑塊從B點到進入小孔的時間為t
,
(2分)
L=r+vBt=(0.2+40.4)m=1.8m (2分)
(3)在小球平拋的時間內(nèi),圓桶必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn),小球才能鉆入小孔
即……)(2分)
(n=1,2,3……) (2分)
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A、v0≤4m/s可以使小球不脫離軌道 | ||
B、v0≥4
| ||
C、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運動,在最低點與最高點對軌道的壓力之差為24N | ||
D、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運動,在最低點與最高點對軌道的壓力之差為20N |
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