Question

【題目】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量，長(zhǎng) 。木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量，其尺寸遠(yuǎn)小于L，可視為質(zhì)點(diǎn)，它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，。

（1）現(xiàn)用水平向右的恒力 F作用在木板M上，為了使得 m能從M上滑落下來，求F的大小范圍。

（2）若其它條件不變，恒力，作用時(shí)間t后撤去，求m在M上滑動(dòng)而不會(huì)滑落時(shí)力F最長(zhǎng)作用時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1），且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來。（2）。

【解析】

（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力為：

滑動(dòng)摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度為：

；

當(dāng)木板的加速度時(shí)，滑塊將相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，直至脫離木板，對(duì)M根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

；

即當(dāng)，且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來。

（2）當(dāng)恒力時(shí)，木板的加速度，由牛頓第二定律得：

解得：

設(shè)F作用的最長(zhǎng)時(shí)間為t，在撤去F時(shí)m的速度為，M的速度為，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：

設(shè)最后的共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

解得：

從撤去拉力到達(dá)到共速經(jīng)過的時(shí)間為，對(duì)m根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：

撤去拉力前的相對(duì)位移為：

撤去拉力后的相對(duì)位移為：

根據(jù)位移關(guān)系可得：

解得：

。