Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相連接，將它們靜止放在地面上。 一質(zhì)量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開(kāi)始下落。C與A相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，以后不再分開(kāi)。 當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體B對(duì)地面剛好無(wú)壓力。不計(jì)空氣阻力。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知重力加速度為g。求

（1）A與C一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��；

（2）A與C一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度大小。（提示：當(dāng)A與C一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最大位移即A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)時(shí)，加速度最大。分析B此時(shí)得受力情況可求出彈簧的彈力，在分析A、C整體得受力即可由牛頓第二定律求得）

（3）彈簧的勁度系數(shù)。（提示：彈簧的彈性勢(shì)能只由彈簧勁度系數(shù)和形變量大小決定。）

Answer 1

（1）         （2）1.5g        （3）

解析:

(1)設(shè)小物體C靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律 mgh=

設(shè)C與A碰撞粘在一起時(shí)速度為v,由動(dòng)量守恒定律     求出    

（2）A與C一起將在豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力最大，加速度最大。A、C受力圖，B受力圖如圖，B受力平衡有 F=mg

對(duì)A、C應(yīng)用牛頓第二定律   F+2mg=2ma   求出a=1.5g

（3）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k

開(kāi)始時(shí)A處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮形變量為△x

以A有  k△x=mg

當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最高時(shí)，設(shè)彈簧的拉伸形變量為△x′

對(duì)B有   k△x′=mg

由以上兩式得  △x=△x′

因此，在這兩個(gè)位置時(shí)彈簧的性勢(shì)能相等：E_彈=E_彈′

對(duì)A、C，從原平衡位置到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

  解得