Question

4．如圖甲所示，左側(cè)接有定值電阻R=2Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)軌間距L=1m．一質(zhì)量m=2kg，阻值r=2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下由靜止開(kāi)始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒的v-x圖象如圖乙所示，若金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，則從起點(diǎn)發(fā)生x=1m位移的過(guò)程中（g=10m/s²）（　�。�

• A． 拉力做的功W=9.25 J
• B． 金屬棒克服摩擦力做的功W₂=4 J
• C． 整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=4.25 J
• D． 金屬棒克服安培力做的功W₁=0.5 J

Answer 1

分析 由速度圖象得出v與x的關(guān)系式，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關(guān)系式，可知F_A與x是線(xiàn)性關(guān)系，即可求出發(fā)生s=1m位移的過(guò)程中安培力做功W_A=-$\overline{{F}_{A}}$x，再根據(jù)動(dòng)能定理求解拉力做功；根據(jù)能量守恒求解整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q．

解答 解：AD、由速度圖象得：v=2x，金屬棒所受的安培力為：${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}x}{R+r}$，代入數(shù)據(jù)得：F_A=0.5x，則知F_A與x是線(xiàn)性關(guān)系．當(dāng)x=0時(shí)，安培力F_A1=0；當(dāng)x=1m時(shí)，安培力為：F_A2=0.5N，則從起點(diǎn)發(fā)生x=1m位移的過(guò)程中，安培力做功為：
W_A=-$\overline{{F}_{A}}x=\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}x$=$-\frac{0.5}{2}×1J=-0.25J$
根據(jù)動(dòng)能定理得：-μmgx+${W}_{F}+{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得：W_F=9.25J，故A正確，D錯(cuò)誤．
B、金屬棒克服摩擦力做功為：W₂=μmgx=0.25×20×1J=5J，故B錯(cuò)誤．
C、整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為：Q=W-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=9.25-\frac{1}{2}×2×4J$=5.25J，故C錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)v與x的關(guān)系，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關(guān)系式，確定出F_A與x是線(xiàn)性關(guān)系，即可求出安培力做功，再分析功能關(guān)系即可明確求出的熱量和拉力的功，注意速度為線(xiàn)性變化，故可以利用平均安培力求出安培力的功，同時(shí)產(chǎn)生的熱量要包括摩擦生熱和安培力所做的功