Question

如圖所示，直線x軸上方有平行于紙面且與x軸成45．的勻強電場，電場強度大小未知；x軸下方為方向垂直于紙面向里大小為B=1T的勻強磁場．現(xiàn)從y軸上的P點由靜止釋放一個帶正電粒子，若第一次經過y軸時交于Q點，已知Q點的坐標為（0，-1.707×l0^-2m），且Q點是粒子在磁場中運動的最低點，粒子的比荷

q

m

=10⁷C/kg，不計粒子的重力．求：
（1）P點的位置；
（2）粒子從P點出發(fā)到Q點所需的時間．

Answer 1

分析：（1）帶正電粒子從y軸上的P點由靜止釋放，所受的電場力沿著電場線，粒子將沿電場線做勻加速直線運動．進入磁場后做勻速圓周運動，Q點是粒子在磁場中運動的最低點，即可畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，并求出P點的位置坐標；
（2）粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度．由運動學公式求出粒子在電場中運動的時間．根據(jù)軌跡的圓心角θ，由t=

θ

2π

T求出在磁場中運動的時間．

解答：解：（1）粒子從P點由靜止釋放后，沿電場方向做勻加速直線運動，設進入磁場時速度大小為v，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，運動軌跡如圖所示．
由幾何關系可知 r+

2

2

r=OQ=1.707×l0^-2m
得到 r=10^-2m
則P點的坐標為（0，

2

2

r），即為（0，7.07×10^-3m）
（2）根據(jù)qvB=m

v2

r

得 v=

qBr

m

=10⁵m/s
則P到M的時間為t₁=

r

v 2

=

2r

v

M點到Q點的運動時間為t₂=

3

8

T=

3

8

?

2πr

v

=

3πr

4v

故從P點出發(fā)到Q點所需的時間為t=t₁+t₂=

2r

v

+

3πr

4v

代入解得t=4.35×10^-7s
答：
（1）P點的位置坐標為（0，7.07×10^-3m）；
（2）粒子從P點出發(fā)到Q點所需的時間是4.35×10^-7s．

點評：本題是帶電粒子在復合場中運動的類型，分析粒子的運動過程，畫出軌跡，運用幾何知識求磁場中軌跡半徑是解題的關鍵．