Question

16．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)-0.05m≤x＜0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，0≤x≤0.08m的區(qū)域有沿-x方向的勻強(qiáng)電場．在x軸上坐標(biāo)為（-0.05m，0）的S點(diǎn)有一粒子源，它一次能沿紙面同時(shí)向磁場內(nèi)每個(gè)方向發(fā)射一個(gè)比荷$\frac{q}{m}=5×1{0}^{7}$C/kg，速率v₀=2×10⁶m/s的帶正電粒子．若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個(gè)粒子M恰能到達(dá)電場的右邊界，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用（結(jié)果可保留根號(hào)），求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑R；
（2）第一次經(jīng)過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)；
（3）粒子M從S發(fā)射時(shí)的速度方向與x軸正方向間的夾角．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，列式得出半徑R．
（2）在y軸上位置最高的粒子P的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切于N點(diǎn)，作出其軌跡，如圖2所示，由幾何知識(shí)求解．
（3）由題意知，只有一個(gè)粒子Z恰能到達(dá)電場的右邊界，說明Z粒子是垂直電場左邊界進(jìn)入電場的，作出Z粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，由幾何知識(shí)求出θ．

解答 解：（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：R=0.1m    
（2）在y軸上位置最高的粒子P的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切與N點(diǎn)，
如圖所示，N點(diǎn)到x軸的豎直距離L滿足
L²+（R-d_B）²=R²
解得：L=5$\sqrt{3}$cm=$\frac{\sqrt{3}}{20}$m              
即粒子P點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}$m）       
（3）由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進(jìn)入電場的，作出Z粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O₁為軌跡圓圓心．       

用d_B磁場區(qū)域的寬度．
由幾何知識(shí)可知：∠O1SO=θ，在△soo₁中滿足：
cosθ=$\frac{os}{{o}_{1}s}$=$\frac{jmrywap_{B}}{R}$
代入數(shù)據(jù)可得：θ=$\frac{π}{3}$=60°
即粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度與X軸正方向夾角為60°；
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑R為0.1m；
（2）第一次經(jīng)過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}$m）；
（3）粒子M從S發(fā)射時(shí)的速度方向與x軸正方向間的夾角為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要正確分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于電荷在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑；同時(shí)明確洛倫茲力充當(dāng)向心力規(guī)律的正確應(yīng)用．