Question

【題目】粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置左端封閉右端開口，右端上部有一光滑輕活塞。初始時管內(nèi)水銀柱及空氣柱長度如圖所示。已知玻璃管的橫截面積處處相同在活塞移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg。

(i)求初始時左端氣體的壓強(qiáng)p1；

(ⅱ)若環(huán)境溫度不變緩慢拉動活塞，當(dāng)活塞剛好達(dá)到右端管口時，求左端水銀柱下降的高度h。(解方程時可以嘗試試根法)

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

分別對左、右管中氣體利用玻意耳定律列方程求解，注意拉動活塞前后氣體的長度和壓強(qiáng)的關(guān)系。

(1)初始時，兩管液面高度差為，設(shè)左管中空氣柱的壓強(qiáng)為，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為，有

由于活塞輕質(zhì)光滑，所以

解得：；

(2)對于左管中的氣體，初始時的長度為，拉動活塞后的壓強(qiáng)為，長度為

由玻意耳定律得：

對于右管中的氣體，初始時的長度為，拉動活塞后的壓強(qiáng)為由玻意耳定律得：

拉動活塞后左端水銀柱下降了h，由幾何關(guān)系得：

此時，兩管中液面高度差為

兩管中氣體壓強(qiáng)滿足

解得：h=2cm。