Question

4．某同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的電路來測量電源電動勢E及內(nèi)阻r和R₁的阻值，實驗器材有：待測電源（電動勢E，內(nèi)阻r），待測電阻R₁，電壓表V（量程為3V，內(nèi)阻很大），電阻箱R（0～99.99Ω），單刀單擲開關(guān)S₁，單刀雙擲開關(guān)S₂，導(dǎo)線若干．

（1）先測電阻R₁的阻值．
A．閉合S₁，將S₂切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)R₀和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁；
B．保持電阻箱示數(shù)不變，將S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂；
C．則電阻R₁的表達式為R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀；
（2）該同學(xué)已經(jīng)測得電阻R₁=3.0Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和內(nèi)阻r，其做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖乙所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖線，則電源電動勢E=2.0V，電阻r=1.0Ω；
（3）利用如圖（2）的方法所測得的電動勢與真實值比較：E_測小于E_真（選填“大于”、“小于”、“等于”）

Answer 1

分析 （1）利用題目中給出的電路及步驟的提示，同時結(jié)合閉合電路的歐姆定律可得出實驗的步驟；
（2）再由原理可得出實驗中數(shù)據(jù)處理的方法及公式，結(jié)合圖象可求得電動勢和內(nèi)電阻．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律進行分析，明確電壓表內(nèi)阻的影響從而分析實驗中出現(xiàn)的誤差情況．

解答 解 （1）由歐姆定律有：U₂=I（R₀+R₁），
U₁=IR₀，
聯(lián)立解得：R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀；
（2）根據(jù)E=U+$\frac{U}{R}$（R₁+r），變形得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$•$\frac{R_{1}+r}{E}$
對比圖象有：$\frac{1}{E}$=0.5，得：E=2 V；
$\frac{R_{1}+r}{E}$=$\frac{1.5-0.5}{0.5-9}$=2.0，
已知：R₁=3.0Ω，
解得：r=1.0Ω．
（3）本方法中利用歐姆定律求解干路電流，由于電壓表的分流作用，使測量出的電流值偏�。蝗艨紤]電壓表內(nèi)阻，則表達式應(yīng)為：
E=U+（$\frac{U}{R}$+$\frac{U}{{R}_{V}}$）（R₁+r），
變形后應(yīng)為：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R_{V}}$$\frac{R_{1}+r}{E}$+$\frac{1}{R}$$\frac{R_{1}+r}{E}$
故實驗值應(yīng)為：$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R_{V}}$$\frac{R_{1}+r}{E}$=0.5
所以說電動勢的測量值偏小；
故答案為：（1）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀；（2）2.0；1.0；（3）偏小．

點評 本題考查了實驗的實物圖連接、求電源電動勢與內(nèi)阻的數(shù)據(jù)分析和誤差分析；應(yīng)用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)是常用的方法，要注意變化公式得出線性關(guān)系再進行分析求解．