Question

12．如圖所示，豎直放置的固定平行光滑導(dǎo)軌ce、df的上端連一電阻R₀=3Ω，導(dǎo)體棒ab水平放置在一水平支架MN上并與豎直導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，在導(dǎo)軌之間有圖示方向磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式為B=2t（T），abdc為一正方形，導(dǎo)軌寬L=1m，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．（g取10m/s²）求：
（1）t=1s時(shí)導(dǎo)體棒ab對水平支架MN的壓力大小為多少；
（2）t=1s以后磁場保持恒定，某時(shí)刻撤去支架MN使ab從靜止開始下落，求ab下落過程中達(dá)到的最大速度v_m，以及ab下落速度v=1m/s時(shí)的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流大小，根據(jù)安培力的計(jì)算公式求解安培力大小和方向，然后求解支持力大小；
（2）當(dāng)安培力和重力相等時(shí)速度最大，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解最大速度；根據(jù)牛頓第二定律定律求解ab下落速度v=1m/s時(shí)的加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢：E=$\frac{△B}{△t}S$=2×1V=2V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$=$\frac{2}{4}$A=0.5A，
t=1s時(shí)，B=2T，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F=BIL=2×1×0.5N=1N，方向向上，
F_N=mg-F_安=1N；
（2）t=1s時(shí)，B=2T，
當(dāng)F_安與ab棒的重力相等時(shí)達(dá)到最大速度，由：
E=BLv_m，I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$，F(xiàn)=BIL，
可得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{0}+R}=mg$
解得v_m=2m/s；
當(dāng)v=1m/s時(shí)，mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{0}+R}$=ma，
解得a=5m/s²．
答：（1）t=1s時(shí)導(dǎo)體棒ab對水平支架MN的壓力大小為1N；
（2）t=1s以后磁場保持恒定，某時(shí)刻撤去支架MN使ab從靜止開始下落，ab下落過程中達(dá)到的最大速度為2m/s，ab下落速度v=1m/s時(shí)的加速度大小為5m/s²．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．