Question

14．一列隊伍長L=120m，行進速度v=4.8km/h．為了傳達一個命令，通訊員從隊伍排尾跑步趕到隊伍排頭，其速度v′=3m/s，然后又立即用與隊伍行進速度相同大小的速度返回排尾．求：
（1）通訊員從離開隊伍到重回到排尾共用多少時間？
（2）通訊員歸隊處跟離隊處相距多遠？

Answer 1

分析 通訊員和行進中的隊伍，兩者都作勻速直線運動，其運動示意圖如圖所示．設隊伍原位置為AB，通訊員從排尾趕到排頭時，排頭已到位置A'，所用時間為t，通訊員返回排尾時，排頭的位置為A″，所用時間為t′．在時間t內(nèi)，通訊員與隊伍位移之差等于L；在時間t′內(nèi)，通訊員與隊伍位移大小之和等于L．

解答 解：（1）隊伍的速度 v=4.8km/h=$\frac{4}{3}$m/s
通訊員從排尾趕到排頭時，有關系式：
  v′t-vt=L ①
通訊員從排頭返回排尾時有：
  vt′+v′t′=L ②
聯(lián)立兩式，得通訊員從離開隊伍（排尾）到重新返回排尾共需時間：T=t+t′=$\frac{L}{v′-v}$+$\frac{L}{v′+v}$=$\frac{2Lvv′}{v{′}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{2×120×\frac{4}{3}×3}{{3}^{2}-（\frac{4}{3}）^{2}}$≈133s
（2）通訊員歸隊處與離隊處相隔距離就是整個隊伍在同樣時間內(nèi)行進的距離，即
 s=vT=$\frac{4}{3}$×133m≈177.3m
答：
（1）通訊員從離開隊伍到重回到排尾共用133s時間
（2）通訊員歸隊處跟離隊處相距177.3m．

點評 解決此類題目主要是要理清相對速度關系和相對位移關系．無論是從排頭跑步到隊伍排尾還是從從隊伍排尾跑步到隊伍排頭，相對位移都是隊伍的長度，當通訊員與隊伍的運動方向相同時相對速度是兩者速度的差，當通訊員與隊伍的運動方向相反時相對速度是兩者速度的和．