Question

如圖所示，平板車(chē)長(zhǎng)為L，質(zhì)量為m，上表面距離水平地面高為h，以速度v₀向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn).從某時(shí)刻起對(duì)平板車(chē)施加一個(gè)方向水平向左的恒力F，與此同時(shí)，將一個(gè)小球輕放在平板車(chē)上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球脫離平板車(chē)落到地面.已知小球下落過(guò)程中不會(huì)和平板車(chē)相碰，所有摩擦力均忽略不計(jì).求

（1）小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間.

（2）小球落地瞬間，平板車(chē)的速度大小.

Answer 1

（1）小球離開(kāi)小車(chē)后作自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t ，則  h=gt

解得  t=

（2）分兩種情況討論：

①平板車(chē)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從左端A離開(kāi)車(chē).

當(dāng)小球在車(chē)左端時(shí)，車(chē)向右的位移  s₁=

車(chē)向左的加速度  a=

車(chē)向右的速度  v₁=

小球離開(kāi)車(chē)的左端后做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落地瞬間，車(chē)的速度  v₂= v₁ –at

聯(lián)立解得車(chē)的速度  v₂=

（>0，車(chē)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)；<0，車(chē)向左做勻加速運(yùn)動(dòng)）

②平板車(chē)先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從右端B離開(kāi)車(chē).

當(dāng)小球在車(chē)右端時(shí)，車(chē)向左的位移  s₂=

車(chē)向左的加速度仍  a=

車(chē)向左的速度  v₃=

小球離開(kāi)車(chē)的右端后做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落地瞬間，車(chē)向左的速度  v₄= v₃+at

聯(lián)立解得車(chē)向左的速度