Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為m=3kg、初速度為5m/s的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），向右滑上一質(zhì)量為M=2kg的靜止在水平面上足夠長的滑板，m、M間動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，滑板與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．
（1）滑塊滑上滑板時(shí)，滑塊和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？
（2）滑塊和滑板各做什么運(yùn)動？加速度各是多大？
（3）滑塊滑上滑板開始，經(jīng)過多長時(shí)間后會與滑板保持相對靜止？
（4）滑塊和滑板相對靜止時(shí)，各自的位移是多少？
（5）滑塊和滑板相對靜止時(shí)，滑塊距離滑板的左端有多遠(yuǎn)？
（6）5秒鐘后，滑塊和滑板的位移各是多少？

Answer 1

分析 小滑塊滑上滑板后，小滑塊做減速運(yùn)動，滑板做加速運(yùn)動；對小滑塊和滑板分別受力分析，求解各自的加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間公式列式求解；從小滑塊滑上滑板到最后靜止下來的全部過程中，長木板先加速后減速，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速和減速的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式分析求解．

解答 解：（1）滑塊滑上滑板時(shí)，對滑塊受力分析水平方向受到滑板向左的滑動摩擦力${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg=0.2×30=6N$
滑板在水平方向受到兩個(gè)力，小滑塊對滑板向右的摩擦力${f}_{1}^{′}={μ}_{1}^{\;}mg=0.2×30=6N$
地面對滑板向左的滑動摩擦力${f}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}（M+m）g=0.1×50=5N$
（2）滑塊向右做勻減速直線運(yùn)動，滑板向右勻加速運(yùn)動，對滑塊和滑板根據(jù)牛頓第二定律，有
對滑塊：${a}_{1}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}}{m}=\frac{6}{3}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
對滑板：${a}_{2}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{′}-{f}_{2}^{\;}}{M}=\frac{6-5}{2}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t相對靜止
${v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$
代入數(shù)據(jù)解得：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}=\frac{5}{2+0.5}=2s$
（4）滑塊和滑板相對靜止時(shí)，滑塊的位移：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=5×2-\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}$=6m
滑板的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{2}_{\;}^{2}=1m$
（5）滑塊和滑板相對靜止時(shí)，滑塊距離滑板的左端
$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=5m$
（6）2s后滑塊和滑板一起做勻減速運(yùn)動，對整體${μ}_{2}^{\;}（M+m）g=（M+m）{a}_{3}^{\;}$
解得${a}_{3}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
t=2s時(shí)的速度$v={a}_{2}^{\;}t=0.5×2=1m/s$
勻減速直線運(yùn)動經(jīng)過時(shí)間$t′=\frac{v}{{a}_{3}^{\;}}=\frac{1}{1}s=1s$速度減為0
共同勻減速運(yùn)動的位移$x′=\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}×1=0.5m$
5s后滑塊的位移${x}_{5}^{\;}=6+0.5=6.5m$
滑板的位移${x}_{5}^{′}=1+0.5=1.5m$
答：（1）滑塊滑上滑板時(shí)，滑塊在水平方向受到滑板的摩擦力，方向向左，大小為6N
滑板在水平方向上各受地面向左的摩擦力和滑塊對滑板向右的摩擦力，大小5N
（2）滑塊做勻減速直線運(yùn)動和滑板做勻加速直線運(yùn)動，滑塊加速度是$2m/{s}_{\;}^{2}$，滑板加速度$0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）滑塊滑上滑板開始，經(jīng)過2s時(shí)間后會與滑板保持相對靜止
（4）滑塊和滑板相對靜止時(shí)，滑塊的位移是6m，滑板的位移1m
（5）滑塊和滑板相對靜止時(shí)，滑塊距離滑板的左端有5m
（6）5秒鐘后，滑塊位移6.5m和滑板的位移是1.5m

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對兩個(gè)物體的運(yùn)動情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個(gè)運(yùn)動過程的加速度，最后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．