Question

15．在2004年雅典奧運(yùn)會(huì)上，體重為50kg的我國運(yùn)動(dòng)員黃珊汕第一次參加蹦床項(xiàng)目的比賽即取得了第三名的優(yōu)異成績．假設(shè)表演時(shí)運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向運(yùn)動(dòng)，通過傳感器將彈簧床面與運(yùn)動(dòng)員間的彈力隨時(shí)間變化的規(guī)律在計(jì)算機(jī)上繪制出如圖所示的曲線，在前3.6s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員靜止于蹦床上，3.6s后開始運(yùn)動(dòng)．依據(jù)圖象給出的信息（g=10m/s²），求：
（1）蹦床運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后的運(yùn)動(dòng)周期；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員離開彈簧床上升的最大高度；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員的最大加速度．

Answer 1

分析 （1）由圖象直接得到運(yùn)動(dòng)周期；
（2）穩(wěn)定后運(yùn)動(dòng)員騰空后做豎直上拋，其高度為最大高度，可算上拋位移，也可以算下降位移，都代表總高度
（3）受力最大時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）周期可以求出，由圖象可知T=9.5s-6.7s=2.8s
（2）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后每次騰空時(shí)間為：△t=8.7-6.7=2 s，故最大高度為：H=$\frac{1}{2}g（\frac{△t}{2}）^{2}$=5 m
（3）由題中圖象可知運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)前mg=F₀=500N，
所以運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg
陷落最深時(shí)由圖可知F_m=2500N
故此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=$\frac{2500-500}{50}m/{s}^{2}$=40m/s²
答：（1）蹦床運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后的運(yùn)動(dòng)周期為2.8s；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員離開彈簧床上升的最大高度為5m；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為40m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題要讀懂圖象，由圖象讀出運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，二要將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)近似看成豎直上拋，根據(jù)對稱性求解最大高度．