Question

16．如圖所示，高空滑索是一項勇敢者的游戲．如果一個質(zhì)量為70kg的人用輕繩通過輕質(zhì)滑環(huán)懸吊在傾角為θ=30°的足夠長的鋼索上在重力作用下運(yùn)動，問：（g=10m/s²）
（1）假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索沒有摩擦，求輕繩和鋼索的位置關(guān)系及人做勻加速運(yùn)動的加速度；
（2）假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索有摩擦而使滑環(huán)和人一起做勻速直線運(yùn)動，求輕繩和鋼索的位置關(guān)系及此時滑環(huán)與鋼索間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）以輕質(zhì)滑環(huán)為研究對象，假設(shè)懸繩與鋼索不垂直，滑環(huán)所受合力就不為零，它的加速度可達(dá)到無限大，這與事實不符，所以只能垂直．對人進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求此時人的加速度．
（2）以人為研究對象，假設(shè)懸繩不豎直，人所受合力就不為零，人就不能做勻速直線運(yùn)動．所以，懸繩只能豎直方向．對滑環(huán)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求滑動摩擦力，進(jìn)一步可求μ．

解答 解：（1）以輕質(zhì)滑環(huán)為研究對象，假設(shè)輕繩與鋼索不垂直，滑環(huán)的加速度為無限大，這與事實不符，所以兩者只能垂直，如圖甲所示．
對人進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，有mgsin 30°=ma_人，得a_人=5m/s²，方向沿鋼索向下．

（2）以人為研究對象，假設(shè)輕繩不豎直，人所受合力就不為0，人就不能做勻速直線運(yùn)動，所以輕繩只能呈豎直狀態(tài)，如圖丙所示．對滑環(huán)進(jìn)行受力分析，如圖丁所示，有
F_f=mgsin 30°，
而F_f=μF_N=μmgcos 30°，
所以μ=tan 30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索沒有摩擦，則輕繩與鋼索垂直，人做勻加速運(yùn)動的加速度是5m/s²　方向沿鋼索向下；
（2）假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索有摩擦而使滑環(huán)和人一起做勻速直線運(yùn)動，則輕繩豎直；滑環(huán)與鋼索間的動摩擦因數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 該題的關(guān)鍵在于能夠?qū)Σ煌�的問題適時地轉(zhuǎn)換研究對象，特別要注意輕質(zhì)環(huán)是沒有質(zhì)量的，合力不為零是加速度應(yīng)為無窮大．本題有一點的難度，屬于難題．