Question

如圖a所示，傾角為45°、高為h的斜面固定在水平地面上，小球從高為H（2h＞H＞h）的某處自由下落，與斜面碰撞（無能量損失）后做平拋運(yùn)動(dòng)。若小球做平拋運(yùn)動(dòng)后能直接落到水平地面上，自由下落的起始點(diǎn)距斜面左端的水平距離x應(yīng)滿足的條件是      （用符號(hào)表示）；若測(cè)得x＝1m時(shí)，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程s最大，且水平射程的平方s²與x關(guān)系如圖b所示，則斜面的高h(yuǎn)應(yīng)為       m。

Answer 1

h＞x＞h－H，4

試題分析：根據(jù)題述，h＞x 。要使小球做平拋運(yùn)動(dòng)后能直接落到水平地面上，s>h-x，s=vt，h-x=gt²，2g(H-h+x)=v²，聯(lián)立解得x＞h－H，所以自由下落的起始點(diǎn)距斜面左端的水平距離x應(yīng)滿足的條件是h＞x＞h－H。由圖b可得射程s最大值s=6m，x＝1m，代入s=vt，h-x=gt²，2g(H-h+x)=v²，聯(lián)立解得s²=4(H-h+x)(h-x)=-4[(h-x)²-H(h-x)+H²/4]+ H²= -4[(h-x)-H/2]² +H²。當(dāng)(h-x)-H/2=0時(shí)，s²取最大值，s最大值為6m，對(duì)應(yīng)的H=6m，斜面的高h(yuǎn)=x+H/2=4m
點(diǎn)評(píng)：本題難度較小，平拋運(yùn)動(dòng)中注意小球落在斜面上的臨界條件，合位移與分位移的關(guān)系