Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓形固定軌道右端連接一光滑的水平面，質(zhì)量為M=3m的小球Q連接著輕質(zhì)彈簧靜止在水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊P（可看成質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方h=R高處由靜止釋放，重力加速度為g。求：

（1）滑塊到達(dá)圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小和對(duì)軌道的壓力；

（2）在滑塊壓縮彈簧的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；

（3）若滑塊從B上方高H處釋放，恰好使滑塊經(jīng)彈簧反彈后能夠回到B點(diǎn)，則高度H的大小。

Answer 1

【答案】（1）5mg，方向豎直向下（2） （3）H=3R

【解析】（1）滑塊P從A運(yùn)動(dòng)到C過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得

又，代入解得

在最低點(diǎn)C處，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得軌道對(duì)滑塊P的支持力

根據(jù)牛頓第三定律知滑塊P對(duì)軌道的壓力大小為，方向豎直向下。

（2）彈簧被壓縮過程中，當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢能，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

聯(lián)立解得。

（3）滑塊P從B上方高h處釋放，到達(dá)水平面速度為v0，則有

彈簧被壓縮后再次恢復(fù)到原長時(shí)，設(shè)滑塊P和Q的速度大小分別為和，根據(jù)動(dòng)量守恒有：

根據(jù)機(jī)械能守恒有：

要使滑塊P經(jīng)彈簧反彈后恰好回到B點(diǎn)，則有：

聯(lián)立解得： 。