Question

【題目】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的小物塊，用長為l的細繩將物塊連接在與轉(zhuǎn)臺固定在一起的轉(zhuǎn)軸上，細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，此時繩伸直但拉力為零。已知物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ（μ<tanθ），設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g，現(xiàn)讓物塊隨轉(zhuǎn)臺一起由靜止開始加速轉(zhuǎn)動。求：

(1)繩中剛產(chǎn)生拉力時轉(zhuǎn)臺的角速度；

(2)轉(zhuǎn)臺由靜止加速至對小物塊支持力為零的過程中，轉(zhuǎn)臺對小物塊做的功；

(3)小物塊由靜止加速到角速度為的過程中（穩(wěn)定時懸點到物塊之間的繩長仍為l），小物塊機械能的增量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)繩中剛產(chǎn)生拉力時，由最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得

又因為

聯(lián)立可得

(2)當小物塊所受的支持力為零時，有

根據(jù)動能定理可知，轉(zhuǎn)臺對小物塊做的功為

聯(lián)立解得

(3)當

時，設(shè)細繩與轉(zhuǎn)軸的夾角為，則有

由此可得

則小物塊的動力勢能的增量為

動能增量為

則物塊機械能增量為