Question

如圖，質(zhì)量m=1kg的物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面體質(zhì)量M=2 kg，斜面與物塊間的

 動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，地面光滑，θ=37°，現(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力F，要使物體m相對(duì)斜面靜

  止，力F應(yīng)為多大？（ g=10m/s²,設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

   

   

   

   

Answer 1

解：用極限法把Ｆ推向兩個(gè)極端來分析：

當(dāng)Ｆ較�。ㄚ吔�于０）時(shí)，由于μ＜tgθ，因此物塊將沿斜面加速下滑；若Ｆ較大（足夠大）時(shí)，物塊將相對(duì)斜面向上滑，因此Ｆ不能太小，也不能太大，Ｆ的取值是一個(gè)范圍。

       （1）設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向下滑的臨界狀態(tài)時(shí)推力為Ｆ₁，此時(shí)物塊受力如圖，取加速度a方向?yàn)閤軸正向，對(duì)m：

    x方向：Nsinθ-μN(yùn)cosθ= ma_１?

    y方向：Ncosθ+μN(yùn)sinθ- mg=0

    對(duì)整體：Ｆ₁＝（Ｍ+m）a₁?

    把已知代入并解得：a₁＝4.78m／s^２?Ｆ₁＝14.34N

   （2）設(shè)物塊于相對(duì)斜面向上滑的臨界狀態(tài)時(shí)推力為Ｆ2，此時(shí)物塊受力如圖,對(duì)m：

    x方向：Nsinθ+μＮcosθ=ma２?y方向：Ncosθ-μN(yùn)sinθ-mg=0

    對(duì)整體：  Ｆ₂＝（M+m）a₂

    把已知代入并解得a2＝11.2 m／s^２，Ｆ2＝33.6N∴14.34N≤F≤33.6N