Question

19．如圖甲所示，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿、導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v也會(huì)變化，v和F的關(guān)系如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)恒力F=3N時(shí)，電阻R消耗的最大電功率為8W
• B． 流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍→R→b
• C． 由圖象可以得出B、L、R三者的關(guān)系式為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$
• D． 金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 根據(jù)金屬桿的受力情況，結(jié)合安培力大小與速度成正比，分析在勻速運(yùn)動(dòng)之前金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流方向．根據(jù)安培力表達(dá)式F=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$和平衡條件、結(jié)合圖象乙的意義分析C項(xiàng)．當(dāng)恒力F=3N時(shí)，由乙圖讀出金屬桿的最大速度，由E=BLv、歐姆定律和功率公式求解R的最大電功率．

解答 解：D、金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前，水平方向受到拉力F和向左的滑動(dòng)摩擦力f和安培力F_A，而F_A=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$，安培力大小與速度大小成正比，開(kāi)始階段，拉力大于安培力，金屬桿做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，故金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做變加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
B、根據(jù)楞次定律判斷得知，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍→R→b，故B正確．
C、當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有F=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$+f，得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{F}{v}$-$\frac{f}{v}$．根據(jù)圖象乙，由數(shù)學(xué)知識(shí)得：
當(dāng)v=2m/s時(shí)，F(xiàn)=2N，代入上式得：得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=1-$\frac{f}{2}$…①
當(dāng)v=4m/s時(shí)，F(xiàn)=3N，代入上式得：得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{3}{4}$-$\frac{f}{4}$…②
解得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$，故C正確．
A、當(dāng)恒力F=3N時(shí)，由圖知v=4m/s．電阻R上消耗的最大電功率為 P=$\frac{（BLv）_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$•v²=$\frac{1}{2}$×${4}_{\;}^{2}$W=8W，故A正確．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進(jìn)行求解．對(duì)于圖象要弄清兩坐標(biāo)軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問(wèn)題的突破口．