Question

如圖所示，在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩條光滑的平行金屬導軌，其電阻不計，間距為L，導軌平面與磁場方向垂直，ab、cd為垂直放置在導軌上的兩根相同的金屬棒，它們的電阻都為R、質量都為m，abdca構成閉合回路，cd棒用能承受最大拉力為F_T的水平細線拉住，ab棒在水平拉力F的作用下以加速度a由靜止開始向右做勻加速運動．
求：（1）經(jīng)多長時間細線將被拉斷；
（2）細線被拉斷前，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律；
（3）從ab棒開始運動到cd棒剛要開始運動的過程中，流過cd棒的電荷量．

Answer 1

（1）設經(jīng)t時間細線將被拉斷，此時棒ab產(chǎn)生的感應電動勢為 E=BLv=BLat，
  回路中感應電流為I=

E

2R

，
  cd棒所受的安培力為 F_安=BIL=

B2L2a

2R

t=F_T，
解得 t=

2RFT

B2L2a

（2）細線被拉斷前，對ab棒，由牛頓第二定律得
   F-BIL=ma，所以F=

B2L2a

2R

t+ma
（3）從ab棒開始運動到cd棒剛要開始運動的過程中，由

.

E

=

△Φ

△t

，I=

. E

2R

，q=

.

I

△t得
 q=

△φ

2R

=

BL? 1 2 at2

2R

將t=

2RFT

B2L2a

代入得 q=

R(FT)2

B3L3a

答：
（1）經(jīng)

2RFT

B2L2a

時間細線將被拉斷；
（2）細線被拉斷前，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律為：F=

B2L2a

2R

t+ma；
（3）從ab棒開始運動到cd棒剛要開始運動的過程中，流過cd棒的電荷量為

R(FT)2

B3L3a

．