在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在著一個(gè)水平寬度為L(zhǎng)(ON＞L≥
ON
2
)、高度足夠的豎直條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度用B1表示（大小未知）、方向垂直紙面向內(nèi)（圖中沒(méi)有畫(huà)出）．第二、三象限內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2、方向垂直紙面向內(nèi)．第四象限內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)用E表示（大小未知），方向水平向右．一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，以初速度V0由Y軸上的M點(diǎn)沿與Y軸成θ=600的方向射入第一象限，從N點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限區(qū)域內(nèi)，又經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入第三象限區(qū)域，之后恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．已知0N=b，OM=
2
3
3
b，OP=2b．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和磁場(chǎng)B1左邊界距Y軸的距離．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
（3）電子從P點(diǎn)，第一次到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O所經(jīng)歷的時(shí)間t．
分析：（1）作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出半徑的大小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小，結(jié)合幾何關(guān)系求出B1左邊界距y軸距離．
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）根據(jù)平行四邊形定則得出電子出電場(chǎng)后進(jìn)入第三象限時(shí)的速度方向，結(jié)合幾何關(guān)系得出圓心角的大小，根據(jù)周期公式求出電子從P點(diǎn)，第一次到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O所經(jīng)歷的時(shí)間．
解答：解：（1）如圖所示，設(shè)H為勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1的左邊界上的一點(diǎn)，做0H垂直于V．，有：OH=OMcos30°=
2
3
3
bcos30°=b   ①
由于0N、OH垂直于V0，所以粒子在磁場(chǎng)B1中以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑：R=OH=h   ②
由m
v
2
0
R
=eB1v0…③
得：R=
mv0
eB1
…④
故得：B1=
mv0
eb
…⑤
設(shè)B1左邊界距y軸距離為d，則
d=bcos60°=
b
2
…⑥
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：v0t=OP=2b得
t=
2b
v0
…⑦
b=
1
2
eE
m
t2…⑧
解得．E=
m
v
2
0
2eb
…⑨
（3）tanα=
v0
vx
=
v0
eE
m
t
，代入E、t的值得α=45…⑩
電子在磁場(chǎng)B2中以0′為圓心做勻速圓周，圓心角為2700，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t′=
3
4
T
而T=
2πm
eB2
，可求得：t′=
3πm
2eB2

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小B1=
mv0
eb
．磁場(chǎng)B1左邊界距Y軸的距離為
b
2
．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為E=
m
v
2
0
2eb
．
（3）電子從P點(diǎn)，第一次到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O所經(jīng)歷的時(shí)間t′=
3πm
2eB2
．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式、周期公式，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E=
2
×104V/m．x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B=2×10-2T，方向垂直于紙面向外．把一個(gè)比荷為
q
m
=2×108C/kg的正電荷從y軸上坐標(biāo)為（0，1）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：
①電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t；
②電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑；
③電荷第二次到達(dá)x軸上的位置．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2008?濟(jì)寧一模）在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E=
2
×104V/m．x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B=2×10-2T．把一個(gè)比荷為
q
m
=2×108C/㎏的正電荷從坐標(biāo)為（0，1.0）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：
（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t；
（2）電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑；
（3）電荷第三次到達(dá)x軸上的位置．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E=
2
×104V/m．x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=1×10-2T．把一個(gè)比荷為
q
m
=2×108C/kg的正電荷從y軸上坐標(biāo)為（0，1）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：
（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t；
（2）電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑；
（3）電荷第二次到達(dá)x軸上的位置坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2010?德州一模）在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方存在與x軸正方向成45°角斜向右下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E=
2
×104V/m．x軸的下方有垂直于xOy面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=2×10-2T．把一個(gè)比荷為
q
m
=2×108C/㎏的正點(diǎn)電荷從坐標(biāo)為（0，1）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)．求：
（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間；
（2）電荷在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑（保留兩位有效數(shù)字）；
（3）當(dāng)電荷第二次到達(dá)x軸上時(shí)，電場(chǎng)立即反向，而場(chǎng)強(qiáng)大小不變，試確定電荷到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期中測(cè)試物理卷 題型：選擇題

（16分）在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E＝×104V/m。x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B＝1×10－2T。把一個(gè)比荷為C/kg的正電荷從y軸上坐標(biāo)為（0，1）的A點(diǎn)處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：

（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t；

（2）電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑；

（3）電荷第三次到達(dá)x軸上的位置。

 

 

 

 

 

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